Прежде чем перейти к изложению теоремы, обессмертившей имя Гёделя, необходимо хотя бы вкратце рассказать о том, перед какими проблемами оказалась к концу 20-х годов прошлого века математика, точнее, ее раздел, выделившийся на рубеже XIX—ХХ вв. и получивший название «основания математики».
Но вначале, пожалуй, стоит остановиться на школьном курсе геометрии, который и сейчас во многом повторяет «Начала» Евклида, написанные более 2 тыс. лет тому назад. В традиционных учебниках сначала приводятся некоторые утверждения (аксиомы) о свойствах точек и прямых на плоскости, из них путем логического построения в соответствии с правилами «аристотелевской» логики выводится справедливость разных важных и полезных геометрических фактов (теорем). Например, одна из аксиом утверждает, что через две точки проходит одна и только одна прямая, другое утверждение — знаменитый пятый постулат, от которого отказался Лобачевский в своей неевклидовой геометрии, — касается параллельных прямых, и т. д. Истинность аксиом принимается как нечто очевидное и не требующее доказательств. Заслуга греческого геометра в том, что он постарался изложить всю науку о пространственном расположении фигур как набор следствий, вытекающих из нескольких базовых положений.
В конце XIX века все пробелы евклидовых «Начал» (с точки зрения возросших требований математиков к строгости и точности своих рассуждений) были заполнены. Итогом новейших исследований стала книга немецкого математика Давида Гильберта «Основания геометрии». (далее…)
Робот, побеждавший гроссмейстеров, играя за белых, здесь взял ладью с немедленным проигрышем. Такую ошибку не допустит человек, даже новичок
Натолкнулся на любопытную статью «Некоторые заметки, на книгу Р. Пенроуза «Тени разума», российского программиста Б.М. Полосухина. Вот что пишет автор в самом начале:
«Основная мысль вышеназванной книги [Прим.имеется ввиду книга Роджера Пенроуза "Тени разума...", ее раньше можно было найти здесь] — доказать, что в определении сущности человеческого сознания явно присутствует некая неалгоритмическая составляющая, что не позволяет свести сознание к выполнению вычислительных процедур (пусть, сколь угодно большой сложности), на чем настаивают сторонники сильной и слабой концепции искусственного интеллекта. Проведя, с нашей точки зрения, подобное доказательство весьма корректно, Пенроуз проводит в дальнейшем мысль, что непознанные нами сущности «понимания», «осознания», «сознания», определяются некими мозговыми процессами, описать которые в рамках существующей физической парадигмы вряд ли удастся, и в этом смысле нужна некая новая физическая картина мира. При этом следует признать, что, критикуя позиции сторонников обеих концепции искусственного интеллекта, Р. Пенроуз целиком остается на научных позициях, отвергая напрочь всякие мистические и религиозные идеи относительно происхождения и понимания сознания [Прим. Если не считать таковыми идеи Платона об идеальном пространстве, которые для ортодоксальных материалистов марксистско-ленинского разлива столь же экзотичны, как и мистицизм]». (далее…)
«Объективная реальность испарилась» – заявил первооткрыватель квантовой механики Вернер Гейзенберг. Квантовая механика, открытая Гейзенбергом в 1925 году, совершила революцию в нашем понимании «объективной реальности», которая, однако, не проникла в умы большинства наших современников и поныне.
Согласно квантовой механике состояние системы может изменяться двумя принципиально различными способами. (далее…)
«А где же здесь место Бога?» – спросил Наполеон Лапласа, который презентовал свою теорию мироустройства, и тот самонадеянно ответил: «Моя теория в этой гипотезе не нуждается». Наполеон наивно полагал, что теория, претендующая на объяснение конструкции всего мироздания должна найти место Богу. Лаплас полагал, что научная теория может обойтись без Бога. Теория Лапласа была научной, но верной не была. Может быть, потому, что в ней не нашлось место Богу? А что означает сам термин – научная теория? По каким критериям считать теорию научной или ненаучной? А может ли какая-либо научная теория исходить из существования Бога? Ведь Бог – понятие вне науки. Может, и мы сейчас это покажем. (далее…)
(С начала…)…есть важные области человеческой деятельности, где научный подход оказывается бессильным полностью. Это творчество. В том числе и научное.
Карл Поппер, который ввел в обиход понятия критериев научности, приводит пример не научной теории. Он обратил внимание на то, что теории психоанализа Фрейда и Адлера подобной проверке подвергнуть невозможно в принципе. Как бы ни вёл себя человек, его поведение можно объяснить с позиции психоаналитических теорий, нет такого поведения, которое опровергло бы эти теории. Поппер пишет: (далее…)
Прежде чем перейти к изложению теоремы, обессмертившей имя Гёделя, необходимо хотя бы вкратце рассказать о том, перед какими проблемами оказалась к концу 20-х годов прошлого века математика, точнее, ее раздел, выделившийся на рубеже XIX—ХХ вв. и получивший название «основания математики».
