Каждый сам придумывает мир в котором живет? ?>

Каждый сам придумывает мир в котором живет?

Миры
Морис Эшер. Все относительно

Эпоха получила ответ: наука никогда не сможет доказать, что Бога нет. Наука вообще ни хрена не может доказать, а нужна она для того, чтобы тереть хрен на терке и делать людям вкусно покушать, а не лезть в недоказанную душу со своими «объективными истинами». (с)->

В 1900 году в Париже прошла Всемирная конференция математиков, на которой Давид Гильберт (David Hilbert) изложил в виде тезисов сформулированные им 23 наиважнейшие, по его мнению, задачи, которые предстояло решить ученым-теоретикам наступающего ХХ века. Под вторым номером в его списке значилась одна из тех простых задач, ответ на которые кажется очевидным, пока не копнешь немножечко глубже. Говоря современным языком,  в не очень строгой формулировке, Вторая проблема Гильберта сводилась к необходимости доказать (или опровергнуть), что математика, основываясь на базовых утверждениях – аксиомах, позволяет описать все сущее.

Время шло, ответа небыло. В 1928 году Гильберт высказался, что эту задачу предстоит разрешить математикам следующих поколений. Два года спустя какой-то венский очкарик — математик Курт Гёдель — взял и опубликовал короткую статью, попросту опрокинувшую весь мир так называемой «математической логики». Ему не было и двадцати пяти, он родился через шесть лет, после того, как Гильберт поставил ему задачу. Еще несколько лет Гильберт отказывался верить в случившееся.

После долгих и сложных математико-теоретических преамбул Гёдель установил буквально следующее. Возьмем любое утверждение типа: «Предположение №247 в данной системе аксиом логически недоказуемо» и назовем его «утверждением A». Так вот, Гёдель попросту доказал следующее удивительное свойство любой системы аксиом:

«Если можно доказать утверждение A, то можно доказать и утверждение не-A».

Иными словами, если можно доказать справедливость утверждения «предположение 247 недоказуемо», то можно доказать и справедливость утверждения «предположение 247 доказуемо».

[Сошлемся здесь на следующее: «В языке существует недоказуемое истинное утверждение». (В.А. Успенский. Теорема Геделя о неполноте. «Наука», Москва 1982).]

Спокойнее было бы думать, что теоремы Гёделя носят отвлеченный характер и касаются не нас, а лишь областей возвышенной математической логики, однако фактически оказалось, что они напрямую связаны с устройством человеческого мозга.

Английский математик и физик Роджер Пенроуз (Roger Penrose) показал, что теоремы Гёделя можно использовать для доказательства наличия принципиальных различий между человеческим мозгом и компьютером. Смысл его рассуждения прост. Компьютер действует строго логически и не способен определить, истинно или ложно утверждение А, если оно выходит за рамки аксиоматики, а такие утверждения, согласно теореме Гёделя, неизбежно имеются. Человек же, столкнувшись с таким логически недоказуемым и неопровержимым утверждением А, всегда способен определить его истинность или ложность — исходя из повседневного опыта. По крайней мере, в этом человеческий мозг превосходит компьютер, скованный чистыми логическими схемами. Человеческий мозг способен понять всю глубину истины, заключенной в теоремах Гёделя, а компьютерный — никогда. Следовательно, человеческий мозг представляет собой что угодно, но не просто компьютер. Он способен принимать решения, и тест Тьюринга пройдет успешно.

На закуску: Гёдель написал работу по общей теории относительности в которой предложил вариант решения уравнений Эйнштейна из которого следует, что строение вселенной может иметь такое устройство, в котором течение времени является закольцованным (метрика Гёделя), что теоретически допускает путешествия во времени. Большинство современных физиков считают это решение верным лишь математически и не имеющим физического смысла.

Вот вам пожалуйста: нет математиков, которые бы сомневались в безупречности доказательств Гёделя, но полно тех математиков, которые не верят в приложимость этих выводов к реальной жизни. Сечете? На входе в доказательство лежат никем не оспариваемые уравнения,  на выходе безупречного доказательства, по мнению  многих лежит полная чушь. И после этого кто-то верит еще в то, что наука что-то может доказать? Что лежит в основе сомнений тех, кто не верит в путешествие во времени? Их религиозные представления, в данном случае – материалистические.

А теперь самое интересное. Тем кто сомневается в выводах Пенроуза или Джона Сирла, тем кто допускает, что компьютер можно довести до того состояния, что он не будет уступать человеческому разуму. Наметьте, каким образом компьютер, который как и Гёдель, выполнил то же самое доказательство, выйдет из подобной ситуации: какую он должен принять точку зрения в подобной ситуации: тех кто верит в путешествия во времени или вдруг взбрыкнется? Если да, то на каком основании? Запретить ему так думать? Что он сделает в этом случае – очевидно пошлет к чертям собачьим теорию относительности, третьего-то не дано! Вот она наглядная демонстрация того, что человеческий разум – не компьютер.

Противоположную идею о принципиальной возможности сделать мыслящую машину,  поддерживали такие великие математики, как Тьюринг и советский академик Колмогоров. Главный их аргумент был философский — принятие  точки зрения Гёделя равносильно отказу от материализма для Колмогорова, а для Тьюринга — от реализма. Об аргументах Тьюринга на эту тему говорится в статье о тесте Тьюринга.

GD Star Rating
loading...

Еще статьи на тему:

24 thoughts on “Каждый сам придумывает мир в котором живет?

  1. У меня вопрос к автору, где можно почитать более полную информацию по данной теме? Заранее спасибо.

    GD Star Rating
    loading...
    1. Посмотрите следующие подборки @n_i_t @n_pop @p_norm вот этого эксперта FASQu http://fasqu.com/expert/Vlad
      там не обязательно сразу переходить по ссылке, там есть значок-пиктограмма «цитата», можно смотреть более развернутую информацию, и могут быть, в том числе и другие ссылки
      вот еще посмотрите:
      http://1cl.in/0xi
      http://1cl.in/0xj

      GD Star Rating
      loading...
  2. «Если можно доказать утверждение A, то можно доказать и утверждение не-A»
    Не доказывал это Гёдель.
    Это ваши фантазии на тему теоремы о неполноте.

    GD Star Rating
    loading...
    1. Ну не совсем фантазии. Читатель должен понимать, что речь идет о достаточно богатой системе. Простейший пример: сумма углов в треугольнике в Евклидовой Геометрии и в геометрии Лобачевского.

      GD Star Rating
      loading...
      1. Как это «не совсем», если утверждение, которое вы приписываете Гёделю он не доказывал?
        Да и никто его не доказал, потому что оно ложно.
        Гёдель, небось, в гробу перевернулся, бедняга.
        Уж простите моё ёрничанье, не сдержался…

        GD Star Rating
        loading...
        1. Не пойму, с чего это ему переворачиваться-то, если он сформулировал и доказал две теоремы о неполноте. Одна из них гласит, что любая эффективно аксиоматизируемая теория, в достаточно богатом языке, достаточном для определения натуральных чисел и операций сложения и умножения является неполной либо противоречивой. Неполнота означает наличие высказываний, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть, исходя из аксиом этой теории. Противоречивость — возможность доказать любое высказывание: как истинное так и ложное.

          Или у Вас есть другое мнение?

          GD Star Rating
          loading...
  3. И как же из этого следует выводимость вашего «удивительного свойства любой системы аксиом»:
    «Если можно доказать утверждение A, то можно доказать и утверждение не-A»?

    GD Star Rating
    loading...
    1. Читайте предыдущий ответ: набрано жирным. А в любой, потому, что любая система аксиом не является полной.

      GD Star Rating
      loading...
      1. Опять же неверно.
        Вовсе не любая система аксиом является неполной.
        Существует бесконечное множество систем аксиом, которые являются полными.
        Гёдель же доказал, что система аксиом, в которой выразима арифметика, является неполной.
        А это расходится с вашими утверждениями…

        GD Star Rating
        loading...
  4. Вы пишете:
    Гёдель же доказал, что система аксиом, в которой выразима арифметика, является неполной.
    Еще раз повторю:
    в достаточно богатом языке, достаточном для определения натуральных чисел и операций сложения и умножения является неполной либо противоречивой. Неполнота означает наличие высказываний, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть, исходя из аксиом этой теории.
    Противоречивость — возможность доказать любое высказывание: как истинное так и ложное
    Если система аксиом полна (то есть любое утверждение в ней может быть доказано), то она противоречива.
    Единственным выходом из такой ситуации остается принятие неполной системы аксиом. То есть, приходиться мириться с тем, что в контексте любой логической системы у нас останутся утверждения «типа А», которые являются заведомо истинными или ложными, — и мы можем судить об их истинности лишь вне рамок принятой нами аксиоматики. Если же таких утверждений не имеется, значит, наша аксиоматика противоречива, и в ее рамках неизбежно будут присутствовать формулировки, которые можно одновременно и доказать, и опровергнуть.

    GD Star Rating
    loading...
  5. Vvdom, вы хотя бы посмотрели определение тех терминов, которые пытаетесь использовать.
    В частности, «полнота системы аксиом».
    Ну ведь, несерьёзно же так, ей-богу!…

    GD Star Rating
    loading...
    1. Согласен, что точных определений понятий нет. Одно понятие «доказательство» сколько бы заняло места!

      Но как бы там ни было, соглесно Геделя если естьутверждение «некторое Предположение в данной системе аксиом логически недоказуемо» и назовем его «утверждением A». то мы можем утверждать: «Если можно доказать утверждение A, то можно доказать и утверждение не-A».

      Иными словами, если можно доказать справедливость утверждения «Предположение недоказуемо», то можно доказать и справедливость утверждения «Предположение доказуемо».

      Или здесь что-то не так по-Вашему?

      А если еще короче, и понятней для обывателя, то Гедель доказал, что богатая логическая система всегда содержит парадоксы, которые алгоритмически не разрешимы, и может с этим справиться только интуиция, а не логика — вот, главный посыл всего — ничто не может заменить человеческую предприимчивость и интуицию, даже в математике, где, казалось бы, данным достоинствам меньше всего остается места. — Надеюсь Гедель в гробу не перевернется, услышав подобное?

      GD Star Rating
      loading...
      1. Vvdom,
        у вас интересно написанная статья, лёгкий язык привлекает.
        Похвально весьма, если вы пытаетесь популяризировать эту математическую тематику.
        Но что касается неверных деталей — мне кажется, что их нужно просто поправить и всё.
        Они портят весь ваш замысел, на мой взгляд.
        Спор — не получается.
        Пару советов вам, не обижайтесь.
        1. Развёрнутое доказательство теоремы (будя оно вас заинтересует) можно посмотреть в книгах Клини, Мендельсона…
        2. Популярное изложение (и пример того, как надо популяризировать) — у В.А.Успенского, что-то вроде «Теорема о неполноте…»
        3. Ну а книгу Д.Хофштадтера «ГЭБ …», думаю, вы и без меня хорошо знаете…

        GD Star Rating
        loading...
        1. Это популяризация даже не столько данной математической тематики, сколько того, чем явилась эта тематика, хотя бы по мнению сэра Роджера Пенроуза: теорема Геделя открыла новую эпоху философии разума. Я полагаю, что научная парадигма естествознания должна поменяться, и это не за горами. Вот в этом и вижу цель — показать, что с Лапласовским представлением о мире, в котором нет места Богу, очевидно придется распрощаться. В науке, естественно богу места быть не может по определению, но в голове ученого его пора прописать.

          Что касаемо неточностей, то наш с Вами спор способствует любознательному читателю самому во всем разобраться.
          Я лишь оставлю дополнительно ссылочку на FASQu
          — в этой подборке можно найти по этой теме кое-что интересное, в том числе и перечисленные Вами Д.Хофштадтера «ГЭБ …» и Успенского, а так же книги Р.Пенроуза.

          GD Star Rating
          loading...
          1. Теорема Гёделя мало чего нового открыла, а, наоборот, закрыла надежды на полную формализацию
            математики в духе Гильберта.
            Сама по себе она не дала никаких новых инструментов, а лишь сузила круг поиска конструктивных направлений в математике.
            Попытка Пенроуза привлечь эту теорему для доказательства неалгоритмической природы сознания
            пока не увенчалась успехом — его серию книг на эту тему вы, скорее всего, читали.
            Лапласовское представление о мире, уточненное квантовой механикой, опять же не оставляет никакого места
            богу.
            Да и Бор запретил это, отбросив всякие «скрытые параметры». которые проталкивал Эйнштейн.
            А вы, никак, христианством балуетесь?…

            GD Star Rating
            loading...
            1. От христианства далек. Впрочем и от любой другой религии, просто из дилеммы: откуда что взялось, более разумной кажется идея, что для объяснения всего сущего материя есть лишняя сущность. Достаточно одного разума. Что касаемо науки, то я полностью уверен: наука ничего не объясняет, она только вычисляет по открытым уже законам. Так что с выражением Кордонского о том, что «Наука вообще ни хрена не может доказать, а нужна она для того, чтобы тереть хрен на терке и делать людям вкусно покушать, а не лезть в недоказанную душу со своими «объективными истинами» я согласен на все сто. А так же с Раушенбахом, который ссылаясь на блаженного Августина, говорил, что ничто не может противоречить законм природы, кроме наших представлений об этих законах.
              Если есть чудо, которое наука не может объяснить ни с какого боку, то рамки науки очерчены.

              Бог, в моем понимании, это не бородатый старичок, бог, это иррациональная, принципиально не познаваемая сущность, в силу непознаваемости находящаяся, по определению, за пределами науки. Т.е. требовать ее предъявления науке бессмысленно: все что будет предъявлено,это уже не бог. Бог определяется своими делами, чудесами. Вот существуют различные фонды, которые говорят, что чудес не бывает, предъявите нам чудо — мы мильен заплатим. Или наоборот, кто-то говорит, что он видел чудо, и они нанимают фокусника и фокусник повторяет чудо.

              Так вот, есть необъяснимые тысячами лет чудеса, которые наука как ни бьется, повторить не может. Вот пример: на пороге 20-го века, по крайней мере, две школы математиков — Гильберта и Бурбаки пытаются строить математику от основ, и ищут исходный набор аксиом, чтобы автоматом вывсести все возможные правильные утверждения, и, напротив, опровергнуть ложные. Но что-то не клеится. И Гильберт на всемирном конгрессе ставит 20 проблем, вторая проблема как раз — дать ответ, а возможно ли из конечного набора аксиом построить всю математику. Задача крайне важная для двух школ — они лбом об пол бьются над этим. И вот, паренек, участник математического кружка, родившийся через пять лет после постановки проблемы, ее решает: окзывается, теоремы логически не доказываются, они берутся из интуиции, а свою теорему, он сказал, получил от Бога. И никто опровергнуть не может! Садили всяких фокусников, и мильен давали, а очередную проблему фокусники решить не могут. Не так давно проблему на мильен решил Гриша Перельман, и мильен, кстати, не взял — не захотел, видимо лавры чужие присваивать. Сечете? Более того, в одном медвытрезвителе, бомжу за пузырь для опохмелки, предложили доказать теорему Пифагора — ни в какую! А ведь мозги-то как у всех! Ведь «пентиум» научить играть в шахматы можно за пять минут, а человека — годы… Чудо? — Чудо! Но пентиум не может докзаывать теорем — разве не чудо?

              Или вот, жизнь из первобытного бульена создал Случай — так говорит, молекулы сложились. Только вот тот паренек-то, Курт Гедель, а Тьюринг перепроверил, что как бы ни складывались удачно молекулы, они не смогут начать решать задачи, от сложения молекул жизнь не может появиться, в молекулах должно появиться нечто, что заставит молекулы думать, а шо це таке — наука лбом об пол бьется, сэр Роджер Пенроуз, книжку написал, что осознание, это, если не всевышний, то некое изначальное свойство материи, вроде гравитации. А потом, рассуждая о пяти измерениях, в сердцах говрит — да нет никаких пяти измерений — есть одно. Т.е. материя — в науке сущность лишняя, такая же лишняя, как и бог. Для описания всего сущего достаточно того, что есть разум, и всем остальным законам природы это не будет противоречить. Так что есть или нет бог — это личная вера каждого, и каждый прав. Можно верить в бога, можно — в науку, суть дела от этого не меняется.

              GD Star Rating
              loading...
  6. Господин Vvdom!
    По какому принципу Вы разрешаете комментировать представленные факты в теме, а по какому нет.
    Для чего данный форум называется спор клуб, если Вы неугодных авторов Просто не пускаете на форум.
    Вы просто выполняете, какую-то ХИТРУЮ миссию? 😆

    GD Star Rating
    loading...
    1. Убираю только спам — рекламу, не относящуюся вообщек тематике. Высказывания по существу затрпонутой темы вроде бы не удалялись. Запостите снова.

      «Вы просто выполняете, какую-то ХИТРУЮ миссию? » — разумеется, иначе стоило бы огород городить….

      GD Star Rating
      loading...
  7. Я пытаюсь дать аргументированный ответ В теме «Самое гениальное изобретение», но меня не пускают.
    Да и в другие темы мне доступ закрыт.

    GD Star Rating
    loading...
  8. Спасибо! Здесь мне доступ дали. Попробую войти в тему «Самое гениальное изобретение».

    GD Star Rating
    loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *


Подпишитесь на рассылку

Введите Ваш E-mail, что бы быть в курсе


Subscribe!