Морис Эшер. Все относительно

Эпоха получила ответ: наука никогда не сможет доказать, что Бога нет. Наука вообще ни хрена не может доказать, а нужна она для того, чтобы тереть хрен на терке и делать людям вкусно покушать, а не лезть в недоказанную душу со своими «объективными истинами». (с)->

В 1900 году в Париже прошла Всемирная конференция математиков, на которой Давид Гильберт (David Hilbert) изложил в виде тезисов сформулированные им 23 наиважнейшие, по его мнению, задачи, которые предстояло решить ученым-теоретикам наступающего ХХ века. Под вторым номером в его списке значилась одна из тех простых задач, ответ на которые кажется очевидным, пока не копнешь немножечко глубже. Говоря современным языком,  в не очень строгой формулировке, Вторая проблема Гильберта сводилась к необходимости доказать (или опровергнуть), что математика, основываясь на базовых утверждениях – аксиомах, позволяет описать все сущее.

Время шло, ответа небыло. В 1928 году Гильберт высказался, что эту задачу предстоит разрешить математикам следующих поколений. Два года спустя какой-то венский очкарик — математик Курт Гёдель — взял и опубликовал короткую статью, попросту опрокинувшую весь мир так называемой «математической логики». Ему не было и двадцати пяти, он родился через шесть лет, после того, как Гильберт поставил ему задачу. Еще несколько лет Гильберт отказывался верить в случившееся.

После долгих и сложных математико-теоретических преамбул Гёдель установил буквально следующее. Возьмем любое утверждение типа: «Предположение №247 в данной системе аксиом логически недоказуемо» и назовем его «утверждением A». Так вот, Гёдель попросту доказал следующее удивительное свойство любой системы аксиом:

«Если можно доказать утверждение A, то можно доказать и утверждение не-A».

Иными словами, если можно доказать справедливость утверждения «предположение 247 недоказуемо», то можно доказать и справедливость утверждения «предположение 247 доказуемо».

[Сошлемся здесь на следующее: "В языке существует недоказуемое истинное утверждение". (В.А. Успенский. Теорема Геделя о неполноте. "Наука", Москва 1982).]

Спокойнее было бы думать, что теоремы Гёделя носят отвлеченный характер и касаются не нас, а лишь областей возвышенной математической логики, однако фактически оказалось, что они напрямую связаны с устройством человеческого мозга.

Английский математик и физик Роджер Пенроуз (Roger Penrose) показал, что теоремы Гёделя можно использовать для доказательства наличия принципиальных различий между человеческим мозгом и компьютером. Смысл его рассуждения прост. Компьютер действует строго логически и не способен определить, истинно или ложно утверждение А, если оно выходит за рамки аксиоматики, а такие утверждения, согласно теореме Гёделя, неизбежно имеются. Человек же, столкнувшись с таким логически недоказуемым и неопровержимым утверждением А, всегда способен определить его истинность или ложность — исходя из повседневного опыта. По крайней мере, в этом человеческий мозг превосходит компьютер, скованный чистыми логическими схемами. Человеческий мозг способен понять всю глубину истины, заключенной в теоремах Гёделя, а компьютерный — никогда. Следовательно, человеческий мозг представляет собой что угодно, но не просто компьютер. Он способен принимать решения, и тест Тьюринга пройдет успешно.

На закуску: Гёдель написал работу по общей теории относительности в которой предложил вариант решения уравнений Эйнштейна из которого следует, что строение вселенной может иметь такое устройство, в котором течение времени является закольцованным (метрика Гёделя), что теоретически допускает путешествия во времени. Большинство современных физиков считают это решение верным лишь математически и не имеющим физического смысла.

Вот вам пожалуйста: нет математиков, которые бы сомневались в безупречности доказательств Гёделя, но полно тех математиков, которые не верят в приложимость этих выводов к реальной жизни. Сечете? На входе в доказательство лежат никем не оспариваемые уравнения,  на выходе безупречного доказательства, по мнению  многих лежит полная чушь. И после этого кто-то верит еще в то, что наука что-то может доказать? Что лежит в основе сомнений тех, кто не верит в путешествие во времени? Их религиозные представления, в данном случае – материалистические.

А теперь самое интересное. Тем кто сомневается в выводах Пенроуза или Джона Сирла, тем кто допускает, что компьютер можно довести до того состояния, что он не будет уступать человеческому разуму. Наметьте, каким образом компьютер, который как и Гёдель, выполнил то же самое доказательство, выйдет из подобной ситуации: какую он должен принять точку зрения в подобной ситуации: тех кто верит в путешествия во времени или вдруг взбрыкнется? Если да, то на каком основании? Запретить ему так думать? Что он сделает в этом случае – очевидно пошлет к чертям собачьим теорию относительности, третьего-то не дано! Вот она наглядная демонстрация того, что человеческий разум – не компьютер.

Противоположную идею о принципиальной возможности сделать мыслящую машину,  поддерживали такие великие математики, как Тьюринг и советский академик Колмогоров. Главный их аргумент был философский – принятие  точки зрения Гёделя равносильно отказу от материализма для Колмогорова, а для Тьюринга – от реализма. Об аргументах Тьюринга на эту тему говорится в статье о тесте Тьюринга.

3	Метки: искусственный разум, курт гёдель, роджер пенроуз, теорема геделя Рубрика: Философия Разума Комментарии (20) »